Παρὰ τὰς αἰσθητὰς μεταβολὰς τῆς ὕλης, τὰ πάντα ὑπόκεινται εἰς μίαν μαθηματικὴν ἀκρίβειαν καὶ μουσικὴν ἁρμονίαν. Ἑπομένως τὰ ὄντα δὲν εἶναι μόνον τὰ φαινόμενα, ἐν ἄλλοις λόγοις τὰ ὑλικὰ σώματα, τὰς μεταβολὰς τῶν ὁποίων ἀντιλαμβανόμεθα, ἀλλ' ὅτι εἰς τὰ σώματα ὑπάρχει καὶ κάτι ἄλλο, ἄϋλον καὶ ἀΐδιον, μὴ ὑποκείμενον εἰς τὰς αἰσθήσεις μας καὶ τὸ ὁποῖον συντελεῖ εἰς τὴν τάξιν καὶ ἁρμονίαν αὐτῶν ἐν τῷ κόσμῳ. Τὸ κάτι αὐτὸ ὠνόμασεν ὁ Πυθαγόρας ἀριθμόν, ἄνευ τοῦ ὁποίου εἶναι ἀδύνατον νὰ νοηθοῦν τὰ ὄντα. Οἱ ἀριθμοὶ δὲν πρέπει νὰ ἐκλαμβάνωνται ὡς δημιουργικαὶ οὐσίαι ἕνεκα τῶν ὁποίων τὰ πάντα γίνονται ἀλλ’ ὅτι ἡ γένεσις τῶν πάντων συντελεῖται «κατ' ἀριθμόν», δηλαδὴ βάσει ἀριθμητικῶν ἀναλογιῶν καὶ ἁρμονικῶν κανόνων. Τοιουτοτρόπως οἱ ἀριθμοὶ θεωροῦνται ὡς σύμβολα ἐκφράζοντα τὴν οὐσίαν τῶν ὄντων καὶ τῶν φαινομένων. Ὑπὸ τὸ πρῖσμα τῆς τοιαύτης θεωρήσεως τῶν ἀριθμῶν τοῦ Πυθαγόρου, τοῦ Πλάτωνος, τοῦ Ἰωάννου καὶ τοῦ Ἡρακλείτου ἐπιχειρεῖται ἡ ἀπόδειξις τῆς ἀθανασίας τῆς ψυχῆς, ὁ σκοπὸς τῆς ἐλεύσεώς της καὶ ὁ τελικὸς προορισμὸς αὐτῆς.